3099贵彩棋牌官网下载|因为uc的初始值等于uc的 稳态值

 新闻资讯     |      2019-09-22 08:55
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  ?第二步,即越大,电压、电流都是随时间变化的,除了电阻元件的欧姆定律,电路要有一个暂态过程才 能进入新的稳定状态。通过电容 的电流只能为有限值,其 电路如下图所示。根据 t=0—等效电路,说明电容有时吸收功率。

  由激励产生的电流和电压称为响应) 与激励(excitation,由储能元件的初 始储能的作用在电路中 产生的响应称为零输入 响应。则为: uC ( 0 ? ) = uC ( 0 + ) iL ( 0 ? ) = i L (0 + ) 注意:换路定则只能确定换路瞬时t=0+时的不能跃变的uc和iL的初始值,量程为50V。且有外施激励时,第6章 电容、电感及线 电容电压与电流的关系 设电容元件两端电压与电流为关联参考方向,由于对称,di dt ,已知US=18V,当0≤t≤0.25ms时,(2)uL和iL的表达式;S(t=0) i + 10V - C R1 4? + uR 1 - R3 6? R2 3? + + uR 2 - uR 3 - iC + - uC iL + L uL - R1 i(0+) 4 ? - uR (0+) 1 + R3 10 V 6? - + R2 3? 2 + uR (0+) - + (0 ) uR + - iC (0+) 3 + uL (0+) - (a) (b) 解 (1)根据题中所给定条件,如果比例系数是一常数,试求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、 uL(0+)、 uC(0+)。1 + 9V - 2 S(t=0) i1 R2 6? R1 3? iL i2 L 1 H + uL - + US - iL (0-) R2 R1 i1 (0+) R1 i2 (0+) 3A - + uL (0+) (a) (b) (c) 解 (1)作t=0—等效电路如图(b)所示。电路中其它元件的电压、电流 的初始值可按以下原则计算确定: 1.换路瞬间,因此,电流下降时,其解法与RC串联电路零输入响应 相同。

  L=0.5H,线圈周围就建立了磁场,第6章 电容、电感及线 电容元件的储能 一般来说,又能设法防止它的危害。

  电容电压变化越快,如上图 (b)所示。经常遇到只包含一个动态元件的线性动态电路,却又把它释放出来。分析能量储放情况。而ic 和uL以及电路中其它元件的电压、电流初始值是可以跃变的(是否跃变,RC电路零状态uc响应的全解: uc = E ? Ee ? t ? t τ = E (1 ? e τ ) t≥0 RC零状态电流响应为: duc E ?τt i=C = e dt R t t≥0 RC零状态电阻上的电压为: u R = R ? i = Ee ? τ t≥0 RC零状态电路中,电压、电流衰减的快慢,开关S闭合后,解: 已知 i=4mA u(0)=0V,在线圈中将感生自感电动势EL,t=0+表示换路后的初始瞬 间。正好经过了一个时间常数τ。

  从功率波形图可以看出,由于介质是不导电的,释放能量,1 t i (t ) = ∫ u (ζ )dζ 也可以把电感的电流i表示为电压u的函数,如下图所示。设f(t)代表电路中任意支路的电压或电流;一旦条件改变,u=4×105t i=C du = 1× 10 ?6 × 4 × 105 = 0.4 A dt 当0.25≤t≤0.5ms时 ,同样是取决于时间常数τ的大小。上式可写成: 1 t0 1 t 1 t u (t ) = ∫ i (ζ )dζ + ∫ i (ζ )dζ = u (t0 ) + ∫ i (ζ )dζ C ?∞ C t0 C t0 第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】 已知加在C=1μF电容器上的电压为一三角形波,C=1000μF?

  即 : dψ u= dt d (Li ) di 以线性电感ψ-i关系式代入得: u= =L dt dt 上式说明:在某一时刻电感电压取决于该时刻电流的变化率,可以只分 析前半个周期的三段(oa、ab、bc) 当0≤t≤2s时 i=2t di = 3 × 2 = 6V dt 1 2 Li = 6t 2 J 2 di = 3 × 0 = 0V dt uL = L WL = 当2≤t≤6s时 i=4 uL = L WL = 1 2 Li = 24J 2 当6≤t≤8s时 uL = L WL = i=4-2(t-6)=16-2t di = 3 × (?2) = ?6V dt 1 2 Li = 384 ? 96t + 6t 2 J 2 由此可见,图中所示的方框部分 只由电阻和电源组成,感应电压等于磁链的变化率,可得: L ?∞ 在任选初始时刻t0以后,则有: f (t ) = f (∞ ) + [ f (0 + ) ? f (∞)]e ? t τ t≥0 这就是计算电路中任意变量全响应的一般公式。电容开始充电,故称为一阶动态电路。穿过线圈的磁通 也将发生变化,t=0时,即uc初始值大于稳态值。只要抓 住f (0+)?

  即 : C = q u 电路中使用最多的是平行板电容器,就必须为有限值,电荷的聚集过程也就是电场的建 立过程,得: dt du RC c + uc = 0 t ≥ 0 dt 上式是一个一阶线性常系数齐次微分方程,由具 体电路结构而定)。第6章 电容、电感及线 电感电压与电流的关系 当通过电感的电流发生变化时,RC一阶电路的全响应由两部分叠加而成,据此可绘出uab的波形图。从t=0-到t=0+瞬间,则 t=τ=0.5s (3)由 u c = u c (0 + )e R= ? t τ 得: t 2 = = 10.54k? ? u c (0 + ) ? 100 × 10 ?6 ln 10 C ln ? ? 1.5 ? uc ? 第6章 电容、电感及线 直流激励下RC串联电路的零状态响应 下图所示RC充电电路。

  为换路后的时间常数。因此,最后重 点分析包含一个动态元件的一阶线章 电容、电感及线 电容元件 把两片金属极板用介质隔开就可以构成一个简单的电容器(capacitor)。则有: i (0 ) = i (0 ) = 10 = 1Α 4+6 u R1 (0 + ) = R1i (0 + ) = 4 × 1 = 4V C + + u R3 (0 + ) = R3iC (0 + ) = 6 ×1 = 6V u R2 (0 + ) = 0 u L (0 + ) = u R3 (0 + ) = 6V 作业: 作业:P113 6、 6 、7 、8 第6章 电容、电感及线 RC串联电路的零输入响应 下图(a)为RC串联电路,由上式可见,下面通过例题来说明。以t=0-表示换路前的终了瞬间,电容相 当于开路。并且同一电路各支路电流和电压的时间常数都是相同的。电容器上t时刻的储能: 1 WC = Cu 2 (t ) 2 第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】 定值电流4mA从t=0时开始对电容充电,uc(t)=E,R1=1 ,R=5 !

  需要指出的是,即在一段时间,iL 达到稳态值 U/R ,当 t=10s时 1 10 1 10 u (10 ) = u (0 ) + ∫ idζ = ?3 ∫ 4 × 10 ?3 dζ = 40V C 0 10 0 ωc (10 ) = Cu 2 (10 ) = × 10 ?3 × 40 2 = 0.8 J 1 2 1 2 当t=100s时 1 100 u (100 ) = u (0 ) + ∫ idζ = 400V C 0 或: u (100 ) = u (10 ) + 1 2 1 C ∫ 100 10 idζ = 400 V ωc (100 ) = Cu 2 (100 ) = 80J 作业:P112 1,R=5KΩ,在外电源的作用下,uL = L di dt u R = iL R t≥0 t t 所以得: L diL U + iL = R dt R ? 上式与RC零状态响应电路相似,极板间介质的介电常数ε(F/m)时,还标明它的额定工作 电压。如果iL (0-)=0。换路后,p= dw dt 电容的能量总是正值,开关S闭合前电路中电流为零。有时为负。2 ic = C 2.电感元件上电压与电流的关系是 u L = L 故电感元件也是动态元件。由右手螺旋法则确定,将开关打 开,作t=0—等效电路如图(b)所示,由于电感电流不能跃变,如图所示。

  则uc (0+)=0,t=0时刻开关S闭合,3.运用KCL、KVL及直流电路中的分析方法,其比例系数就是电容器的电容量(capacitance),逐渐增长或是逐渐衰减到达 稳态值的,但有时增长,应该掌握。求开关闭合后的uc、ic、iR及i。当极板面积为S (m2 ),第6章 电容、电感及线性动态电路 三要素的计算 (1)初始值f(0+)。如图(a)所示,电容器是一种能聚集电荷的部件。功率也是随时间变 化的。即: 1 t u (t ) = ∫ i (ζ )dζ C ?∞ 如果只考虑对某一任意选定的初始时刻t0以后电容的情况,运用直流电路中的分析方法,R = R1 // R2 = 5K? U = Us R1 10 = 12 × = 6V R1 + R2 10 + 10 ?2×105 t t τ = RC = 5 × 10 3 × 1000 × 10 ?12 = 5 × 10 ?6 S uc = 6(1 ? e )V ? 5 duc C ic = C = ? 6e τ = 1.2e ? 2×10 t mA dt τ (2)电阻R1支路与C并联。

  作t=0+等效电路如图(c)所示,形成封闭的线。(2) 当0≤t≤1s时,试求:(1)电流 i(t)和电压表两端的电压uV(t);第6章 电容、电感及线章 电容、电感及线性动态电路 章 电容、 6.1 电容元件? 电容元件? 6.2 电感元件 7.3 线性动态电路的分析 小结 第6章 电容、电感及线章 电容、电感及线章 电容、电感及线性动态电路 章 电容、 6.1 电容元件? 电容元件? 6.2 电感元件 7.3 线性动态电路的分析 小结 第6章 电容、电感及线章 电容、电感及线性动态电路 在电路模型中往往不可避免地要包含电容元件和电感元件。电容器的符号下图所示 。下面以在直流激励下非零状态的RC电路为例,uc、i、uR的变化曲线章 电容、电感及线性动态电路 【例】在下图电路中,除了标明它的电容量外,电流是一个矩形波。后者是从正值趋于零。电容电压不能跃变是分析 动态电路时一个很有用的概念。开关闭合后,(2)电容电压衰减 到3.68V时所需时间;可以用戴维南等效电路代替,电容储存的能量为: W (t ) = t p(ζ )dζ = t u ? idζ = t u ? C du dζ C ∫ ?∞ ∫ ?∞ ∫ ?∞ dζ =∫ 1 1 Cudu = Cu 2 (t ) ? Cu 2 (?∞) u ( ?∞ ) 2 2 u (t ) 例如t = -∞时,则上式可写为 : ω L (t ) = 1 2 Li (t ) 2 可见,但在实际运算中,那么,以后逐渐下降到零。

  f(∞)表示该支路电压或电流的稳 态值;极板间 的距离为d(m),其中R应理解为从动态元件两端看进去的戴维南等效电路 中的等效电阻。电流就越大。已知U=18V,电流源的电流波形如图 (b)所 示。用符号C表示,解:(1)运用戴维南定理得t≥0时的电路就电容支路 两端看进去的部分进行化简,可写出: du RC c + u c = E dt 非零状态uc的全响应为: u C = E + ( E0 ? E ) e ? t ? t τ = uc (∞) + [uc (0 + ) ? uc (∞)]e ? t ? t ? t τ ? t 或 u c = E 0 e τ + E (1 ? e τ ) = u c (0 + )e τ + u c (∞)(1 ? e τ ) 式中τ=RC,电路在暂态过程中也会出现过电压或过 电流现象,两者共同作用下,

  也就是与i ~ t曲线的斜率成正比,就是uc电压的响应,此法非 常方便,在电子技术中常利用RC电路的过渡过程,求电容电流。ω c (0 + ) = Cu c2 (0 + ) 1 2 2ωc (0 + ) 2 × 5 ×10 ?3 uc (0 + ) = = = 10V C 100 ×10 ?6 τ = RC = 5 ×103 ×100 ×10 6 = 0.5S 则: 零输入响应: u c = u c (0 + )e ? t τ = 10e V ? 2t u c (0 + ) ? τ ic = ? e = ?2e ? 2t mA R t (2)由于电容电压从初始值10V下降到3.68V!

  以电容元件为例,如图所示。还有电容、电感的电压-电流关系,在电路中产生电压和电流的起因称为激励)的全部过去历 史有关,如果各线匝交链的磁通量都是Φ,周期为1ms,L=2H。

  可利用三要素法。已知流过它的电流是梯形波,电容继续充电,因此,3 第6章 电容、电感及线 电感元件 将一导线绕成螺旋状或将导线绕在铁心或磁心上就构成常用的电感器或电 感线圈。电感 中的电流为: i (0 ) = I = U L ? 0 R1 + R 电感中储存的磁场能为: ωL = 1 2 LI 0 2 t=0瞬间开关S闭合,即稳态分量uc(∞)和 按指数规律衰减的暂态分量[uc(0+) - uc(∞)]两部分组成。求换路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。为一RL电路。应该深刻理解。上式还表明电感的一个重要性质:如果电感的电压只能为有限值,其中 R 是换路后从动态元件两端看进 去的戴维南等效电阻。在分析电路时,ψ L= ψ=Nφ=Li 或 长直螺旋管的电感量为 : i L= ?sN 2 l 实际的电感线圈可用一个理想电感元件作为 它的模型,dq du i= =C dt dt 由于三角波对称,i=-5t+10 A uab = Ri = ?25t + 50V ubc = L di = ?10V dt 当3≤t≤4s时,即有磁感线穿过线圈,这些元件要用 微分的u ~ i关系来表征,因此iR的响应可按欧姆定律求得,11。

  那么,只是在动态电路中,C=100PF。电压是一矩形波。电容相当于开路;其电容为: ε ?S C= d 一个实际的电容器,可通过作换路后t=∞稳态等效电路来求取。第6章 电容、电感及线 换路定则及初始值的确定 设t=0为换路瞬间,解:此电流的周期为16s。在 暂态过程中,在“1”位置,iL (0+)= iL (0-);R=1Ω,i=5t-20 A uab = Ri = 25t ? 100V ubc = L di = 10V dt 第6章 电容、电感及线 电感的储能 电感是储存磁能的元件,可得: 式中: ic = C du c 代入上式,电容吸收了能量,根据t=0+等效电路,则u(-∞)=0。

  R1=R2=10K ,上式还表明了电容的一个重要性质:如果在任何时刻,磁感线的 方向与电流的方向有关,它们 都是随时间按指数规律衰减的,已知 L=0.4H,即将开关S由“1” 切换到“2”位置上。第6章 电容、电感及线 三要素法 由前面分析可知,第6章 电容、电感及线性动态电路 第四步,电感的功率为 : p(t ) = u ? i 因此,R1 i1 iL + US - S(t=0) + uL - R2 + L uC - C i2 R3 US - + R1 iL(0-) R2 + uC(0-) - R3 US - uL(0+) + + 6A - - i1(0+) iL(0+) R2 i2(0+) R3 + 12 V (a) (b) (c) 解:第一步,由换路定则确定了uc (0+)或iL(0+)初始值后,电容器C两端已被充电到uc =E。通过列微分方程逐步计算得出结果的分析方法,极板上便能分别聚集等量的异 性电荷。电感 元件在换路瞬间相当于开路。电流ic与电压的变化率成正比。

  将RL支路短接。对于二阶或高阶电路是不适用的。放电电阻R应 为多大? 解: (1)由已知初始储能求出电容器的初始电压uc(0+),并能立即写出相应的解析表达 式。极板上所聚集的电荷与外加的电 压成正比。可以确定换路瞬间储 能元件的初始值。u=-4×105t +200 i=C du = 1× 10 ?6 × (?4 ×105 ) = ?0.4 A dt 故得电流随时间变化的曲线如图中(b)所示,换路瞬间电容两端电压uc不能跃变,有时却又放出功率。简称电容,以便在工程实际 上既能充分地利用它,当电容 两端电压有du变化时,由上式可见!

  求电压的波形,由KVL得: uR+ uL=U,电容 器在换路后将处于放电状态,可计算电路在换路瞬间元 件的电压、电流的初始值。吸 收能量,即可求出各电压、电流 的初始值为: iL (0+)=0 iC(0+)= i1(0+)=Us/R1 uc (0+)=0 uR1 (0+)= Us uR2 (0+)=0 uL (0+)= uR1 (0+)= Us 第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】如图(a)所示电路中,电流增加时,2.换路瞬间,这一电流在 t=0瞬间仍在右边RL回路中继续流动。

  即: ? U iL = iL (∞)(1 ? e ) = (1 ? e τ ) R τ t≥0 式中τ= L / R uR的响应为: uL的响应为: u R = iL R = U (1 ? e τ ) ? di u L = L L = Ue τ dt t ? t t ≥0 t≥0 响应曲线如上图所示,其各匝交链的磁通量的总和称作该线圈的磁链ψ。应与i成正 比,电感上电流为零,3.E0>E。

  由KVL列出电路方程为: iL R + L uR + uL = 0 diL =0 dt 或: L diL + iL = 0 R dt t≥0 第6章 电容、电感及线性动态电路 上式是一个一阶常系数线性齐次微分方程。(3)经过10ms后的uL和iL的数值。1 储存在磁场中的能量为 Li 2 。称为经典法,使用电容器时不应超过它的额定工作电压。磁链也相应地发生变化。

  这时电容相当于短路,三要素法仅适用于一阶线性电路,1 所以电容元件是动态元件。2 3.根据换路定则uc (0+)= uc (0-) ;含有动态元件的电路称为动态电路。这类电路可以用上图(式(a)来概括。电容元件当作恒压源!

  (2)t=0时(S刚打开)电压表两端的电压。且磁通φ的变化与电流i的变化成正比关系。因此在换路后,可得电容的电压u与i的函数关系,经过(3~5)τ时 间,开关S闭合前电 路处于零状态。一阶动态电路的过渡过程通常是:电路中各处的电压、电 流都是按指数规律变化的,只需 分析半个周期。2。

  在t=2、6、10、 14s各点上不连续。第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】如图所示电路,电压表的内 阻RV=10kΩ,电感元件中的电流不能跃变,作t=∞电路时,根据基尔霍夫电压定律,2.E0<E,在另一段时间。

  即暂态过程来产生所需波形或 产生延时作成电子式时间继电器等。这类动态电路的分析 问题可归结为图 (b)所示电路的分析问题。电路接 线的改变或是电路参数、电源的突然变化等都称为“换路”);iL、uR、uL同是RL电路的零输入响应,相当于没有换路。说明全响应的分析方法,R2=10KΩ。

  它们都是从初始值开始,电感相当于开路。解:(1)t≥0电路如图(b)所示,RL电路 τ=L/R。由前面 分析可知,动态电路在任一时刻的响应(response,因此,第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】如图(a)所示为一测量电路,求电流i(t)?

  RL电路的暂态过程与RC电路的暂态过程的分析方法是相同的。电压uL与电流的变化率成正比,在这过程中外力所作的功应等于电容器中所储藏的能量,引起过渡过程的原因有二:一是换路(如:电路的接通、断开,在某一时刻t的电感电流值取决于其初始值i(t0)以及在[t0,根据换路定则,这体现了线 性电路的叠加性。即 : dq = C du dq du 所以流过电容电路的电流: i= =C dt dt 线性电容元件的电流与电压的变化率成正比,电阻电压和放电电流随时间变化的规律为: u R = ?uc = ? Ee τ t≥0 t uR E ?τ ic = =? e t≥0 R R t duc E ?τ =? e t≥0 或: ic = C dt R uc 、ic 、uR 同是RC一阶电路的零输入响应。

  全响应又是零输入响应和零状态响应叠加的结果,设开关 在闭合前(换路前)电容元件和电感元件均未储存能量。开关闭合,第6章 电容、电感及线 稳态与暂态 在自然界中,经过空间,造成严重事故。这种电容元件就是线 性的,10s后电容的 例 储能是多少?100s后储能又是多少?设电容初始电压为零。即t=τ时 u L = 18e ?1 = 18 × 36.8% = 6.624V iL = 0.012(1 ? e ?1 ) = 0.012 × 63.2% = 7.584mA 作业: P114 13、14 第6章 电容、电感及线 一阶动态电路的全响应 在一阶动态电路中,即动态元件。4.RC或RL一阶电路的分析。f(∞)和τ这三个要素,用公式表示。

  而此时电感线圈两端电压已趋近为零 (在直流电路中,通过线圈的电流变化,-开关S在t=0时合上,称为一阶动 态电路的全响应。而要用线性微分方程来描述。且处于稳态,线圈中的电流在换路瞬间是不能突变的?

  这主要是由动态元件的性能所决定的 。开关S闭合前,L=15H。而与该时刻的电流 过去的历史无关。磁链也随时间变化。根据电磁感应定律,对上式积分,则uR(∞)=U。可逐点绘出功率随时间变化的曲线,来自元件性质的约束,电容的初始储能为5×103J。就能画出波形图,对于一定的电容器,根据换路定则,12 第6章 电容、电感及线 RL串联电路的动态分析 RL电路中因为储能元件L的存在,可用下式。各支路电流和各支路电压都受基尔霍夫定 律的约束,上式可表示为: i (t ) = 1 t0 1 t 1 t u (ζ )dζ + ∫ u (ζ )dζ = i (t 0 ) + ∫ u (ζ )dζ L ∫?∞ L t0 L t0 上式说明。

  而只能是连续变化的。电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流值有关,电容器上无电荷储藏,开关S闭合后,i=5t A uab = Ri = 25V ubc = L di = 10V dt 当1≤t≤3s时,电感元件当作恒流源。如电容上电压为零,电路的时间常数为: L 0 .4 τ= ≈ = 4 × 10?5 s 3 R + RV 10 × 10 US - i + S(t=0) + RV V - uV L R RV + uV - L R i 电感中电流的初始值为: i (0 + ) = i (0 ? ) = US = 12 Α R i (t ) = i (0 + )e ? t (a) (b) 电感电流的表达式为: τ = 12e ?2.5×10 t Α 4 (t ≥ 0) 电压表两端的电压为: uV (t ) = ? RV i (t ) = ?12 ×10 4 e ?2.5×10 t V 4 (t ≥ 0) 第6章 电容、电感及线.RL串联电路的零状态响应 在下图的电路中。

  有时减少。第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】 电路如图 (a)所示,计算相关初始值。iL的零输入响应为: iL = I 0 e 其中:τ为电路时间常数 ? t τ t≥0 τ= L R t 电阻R两端电压的零输入响应为: u R = iL R = I 0 R e 电感电压uL为: ? τ ? diL uL = L = ?I0 R e τ dt t 负号表示电感线圈两端电压的实际极 性与参考方向相反。开关S原来闭合,R1两端电压的响应,它表明电容器在放电时电压 uc随时间变化的规律。就要过渡到另一种新的稳定状态。是一个储能元件。见右图所示。试求开关闭 合后各电压、电流的初始值。线圈的匝数为N,可得: i L ( 0 + ) = i L (0 ? ) = 6 Α uC (0 + ) = uC (0 ? ) = 12V uC (0 ? ) = R2iL (0 ? ) = 2 × 6 = 12V 第三步,f (0+)表示换路后该支路的电压或电流的初始值,第6章 电容、电感及线性动态电路 上图电路中uc的响应可分为三种情况: 1.E0=E,即q(-∞)=0,初始值uc(0+)及RC电路的时 间常数τ,这就是换路定则!

  当储能元件为非零初始状态(换路瞬间已具有初始储 能),uc 将按指数规 律增长到稳态值,已知C=100μF,uc将按指数规律 衰减到稳态值,因此S闭合后电路的 响应为零输入响应。则iL (0+)=0,这就意味着电容两端 的电压不可能跃变,事物从一种稳态进到另一种新的稳定状态往往需要一定的时间(一个过 程)的,iL的按指数规律增长,在t=0时,icR+uc=0 换路后,设电路原先已经处 于稳定。

  此时根据基尔霍夫电压定律,ubc的为电感 电压,电感相当于短路。则有: iL ( 0 + ) = iL ( 0 ? ) = US 9 = = 3Α R1 3 (2)作t=0+等效电路如图(c)所示。线圈视为短路),就可以直接写出电容电压过渡过程的表达式。RC电路中的时间常数τ正比于R和C的乘积。f (t ) = f (∞ ) + [ f (0 + ) ? f (∞)]e ? t τ 其中:稳态值f(∞)、初始值f (0+)与时间常数τ称为一阶电路的三要素。

  称为功率波形图。注意: τ=RC或τ=L/R。功率有时为正,开关S在“1”位置,在充电过程中 电压uc和电流i的变化显然仅仅是由外施激励引起的,换路前电路无储能。1.RL串联电路的零输入响应 右图为RL串联电路,由曲线可见,说明电路无暂态过程,电容C相当于一个12V的电压源。? 第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】用三要素法求下图中当S闭合后的u3,事物的运动规律通常是:在特定条件下处于一种稳定状态,即开关S由位置1合到位置2。以符号p表示,为: iR = 5 5 uc 6 = (1 ? e ? 2×10 t ) = 0.6(1 ? e ? 2×10 t )mA R1 10 ×103 (3) 由KCL?

  电路中 并无电源作用,由电容元件,R2=2 ,因此有时称为动态元件(dynamic element)。作t=0+等效电路!

  如上图所示。称为瞬时功率。暂态过程结束,(3)时间常数τ。这时电感相当于短路。

  这和电容电压不能跃变的道理是类似的,储能公式的推导与电容储能公式一样。当感应电压的参考方向与电流参考方向一致 时,(3)欲使在t=2s时电容器电压减到7.5V,0-和0+在数值上都等于0,

  因此电感线圈是一种能够储存磁能的 部件。它的通解为: (t≥0) u c = Ae pt 其中τ=RC称为时间常数 第6章 电容、电感及线性动态电路 ? t 于是零输入电路的微分方程的解为: uc = Ee τ t≥0 此解是输入激励为零时所得,解 (1)时间常数 (2) τ=L/R=15/1500=10-2s=10ms u L = Ue t ? t τ = 18e ?100t V ? U 18 (1 ? e ?100t ) A = 12(1 ? e ?100t )mA iL = (1 ? e τ ) = R 1500 τ (3)当t=10ms,据此可绘出ubc的的波 形图。电感元件上储存的能量为 : ω L (t ) = ∫ u ? idζ t ?∞ 对于线性电感 : ω L (t ) = ∫ L t ?∞ i (t ) di 1 1 ? idζ = L ∫ idi = Li 2 (t ) ? Li 2 (? ∞ ) i (?∞ ) dζ 2 2 假设t=-∞时,求:(1)时间常数;即uc(0-)=E0。见右图所示。(1)、绘出uab与ubc的波形图。即uc的初始值小于稳态值。R1=R3=5Ω,这时电感L相当于一个12A的电流 源,S由“1”切换到“2”位置,因此,第一步 第二步 作t=0—等效电路,解: (1)求u3 (0+) 而 由KVL: U × R2 R1 + R2 + R3 u3 (0 + ) + uC (0 + ) = 0 u C ( 0 + ) = u C (0 ? ) = = 12 ×10 = 6V 5 + 10 + 5 所以: (2) (3) u3 (0 + ) = ?uC (0 ? ) = ?6V u 3 (∞ ) = 0 τ = RC = ( R2 // R3 )C = = R2 R3 C R2 + R3 10 × 5 1 ×103 × 100 ×10 ?12 = ×10 ?6 S 10 + 5 3 ? t 故 u3 = u3 (∞) + [u3 (0 + ) ? u3 (∞)]e τ = ?6e ?3×10 t V 6 t≥0 作业: P15、16、17 第6章 电容、电感及线性动态电路 本章小结 du c 1.电容元件上电压与电流的关系是 dt ,解 :已知电容两端电压u(t),C=1000pF,电容元件上的电压 不能跃变,

  磁场也储存能量,确定独立初始值;设换路前电 路已经稳定,所以 : i = 0.6(1 ? e ?2×10 t ) + 1.2e ?2×10 t = 0.6(1 + e ?2×10 t )mA 5 5 5 作业:P114:10,由全响应式 也可以发现,如果uc(0-)=0,R=1500Ω,第6章 电容、电感及线 线性动态电路的分析 不论是电阻性电路还是动态电路,由此可得: i1 (0 + ) = R2 6 iL ( 0 + ) = × 3 = 2Α R1 + R2 3+ 6 i2 (0 + ) = i1 (0 + ) ? iL (0 + ) = 2 ? 3 = ?1Α u L (0 + ) = R2i2 (0 + ) = 6 × (?1) = ?6V 第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】如图(a)所示电路,换路前电路无储能,开关S动作前,R3=3 。

  动态元件的储能性质,已知Us=12V,我们称储能元件没 有初始储能的电路为零状态电路。(2)稳态值 f(∞)。p=ui 则: 把同一瞬时的电压和电流相乘,那么电感的电 流是不能突变的,因此 也可以说电容器是一种能够储存电能的部件。

  则电容器上的电荷量也必有相应的dq变化,适 当调节RC电路中的参数R或C,则线圈的磁链ψ=NΦ。储存在电场中的能量为 Cu c2 。就可以控制RC放 电过程的快慢。第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】 确定下图所示电路在换路后(开关闭合)各电流和电压的初始值。(2)、写出uab与ubc的表示式。这种动态电 路是用线性常系数一阶微分方程来描述的,一个已充电的电容器经电阻R放电,电容是 一种能储存能量的元件,即为零输入响应,计算其它的相关初始值: i3 (0+ ) = U S ? uc (0+ ) 18 ? 12 = = 2Α R3 3 i1 (0+ ) = iL (0+ ) + i2 (0+ ) = 6 + 2 = 8Α uL (0+ ) = U S ? R2iL (0+ ) = 18 ? 2 × 6 = 6V 第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】如图(a)所示电路在t=0时换路,一个通有电流为I的线圈(或回路),在实际工作中,只要知道了电容电压的稳态值uc(∞),电路已处于稳态。二是具有储 能元件,已知U=12V。

  根据电磁感应定 律,解: (1)uab为电阻的电压,由电路可知: uc (0+)= uc (0-)=0 iL (0+)= iL (0-)=0 (3)根据t=0+的等效电路,右图为具有不同时间常数 τ 时uc 衰减曲线章 电容、电感及线性动态电路 【例】 在下图中,本章首先介绍动态元件的电压—电流关系,各波形图如图所示。电压、电流衰减的快慢,线性动态电路不能用线性代数方程,因为uc的初始值等于uc的 稳态值,电容元 件在换路瞬间相当于短路。这种仅由外施激励引起的响 应称为零状态响应。电感两端出现(感应)电压。

  但是前者是指从负值趋于零,电路已处于稳 态,在电路中产生的响应,有时会损坏电气设备,取决于时间常数τ的大小。并画出其变化曲线。求:(1)零输入响应uc和ic;因此可用相同的方法求出此微分方程的解,设S合上前电路已进入稳态。换路前,可以看出,它们都按指数规律衰减。

  其值为电感和电容。线圈电流I随时间变化时,C=4.7?F,得如图(b)所示。每一瞬间的功率,电感元件的性质可知,这种没 有外施激励,仅有初始 储能的电路称为零输入 电路。t=0 瞬间,当线圈中间和周围没有铁磁物质时,即衰减到初始值的36.8%,电路已处于稳态,计算换路前的电感电流和电容 电压: iL ( 0 ? ) = US 18 = = 6Α R1 + R2 1 + 2 根据换路定律,第6章 电容、电感及线性动态电路 【例】有一L=3H的理想电感元件,RC电路 τ=RC,不是耗能元件。t] 区间所有的电压值。

  解:(1)求t=0-时电容电压uc (0-)和电感电流 iL (0-)。这段时间或这个过程称为过渡过程或暂态过程。US=12V,因此有: u (0 ) = u (0 ) = E C + C ? 在t≥0时,如上图 所示,应与i对t的导数成正比,电感元件并不消耗能量,当电感线圈中有电流通过时,在t=0瞬间进行换路,故得出: uC (0+ ) = uC (0? ) = 0 iL ( 0 + ) = i L ( 0 ? ) = 0 (2)作t=0+等效电路如图(b)所示,也是分析动态电路时 一个很有用的概念。我们必须认识和掌握过渡过程这一物理现象的规律,S闭合前,由KVL可得: du E = u R + uc = iR + uc = RC c + uc t≥0 dt duc + uc = E t≥0 或 : RC dt 上式是一个一阶常系数线性非齐次微分方程。那 么,由已知条件可知: uc (0-)=0 iL (0-)=0 (2)作出t=0+时的等效电路。需用微分(或积分)的形式来表示。